arctg´

Jak wyrazić pochodną funkcji odwrotnej?

Czyli widzimy, że żeby uprościć to wyrażenie, trzeba przedstawić f´(x) jako funkcję f(x). Fizycy oznaczają to tak: f´ = f´( f ).

Na przykład dla tangensa:
Czyli mamy pochodną tangensa w funkcji tangensa. I po podstawieniu upraszcza nam się do:

Ortogonalizacja

Ortogonalizacja układu wektorów polega na znalezieniu ortogonalnej bazy przestrzeni rozpiętej przez te wektory, czyli po prostu trzeba je „ponaginać” tak by były do siebie parami ortogonalne.

Najpierw problem dla dwóch wektorów. Szukamy b´ takiego, że: 

Teraz wystarczy podstawić i mamy rozwiązanie:

Na obrazku wygląda to bardzo prosto (zakładam że a – znormalizowany):

Można sobie uprościć rachunki normalizując każdy wektor:

Dalsza procedura jest zupełnie analogiczna, tylko kolejny wektor przedstawiamy w postaci kombinacji liniowej tym razem trzech danych wektorów, itd.